Buktikan pernyataan “Untuk membayar biaya pos sebesar n sen (n ≥ 8) selalu dapat digunakan hanya perangko 3 sen dan perangko 5 sen” benar

Buktikan pernyataan “Untuk membayar biaya pos sebesar n sen (n ≥ 8) selalu dapat digunakan hanya perangko 3 sen dan perangko 5 sen” benar

Jawaban:

(i) Basis induksi. Untuk membayar biaya pos 8 sen dapat digunakan 1 buah perangko 3 sen dan 1 buah perangka 5 sen saja. Ini jelas benar.

(ii) Langkah induksi. Andaikan p(n) benar, yaitu untuk membayar biaya pos sebesar n (n ≥ 8) sen dapat digunakan perangko 3 sen dan 5 sen (hipotesis induksi). Kita harus menunjukkan bahwa p(n +1) juga benar, yaitu untuk membayar biaya pos sebesar n + 1 sen juga dapat menggunakan perangko 3 sen dan perangko 5 sen. Ada dua kemungkinan yang perlu diperiksa:

Kemungkinan pertama, misalkan kita membayar biaya pos

senilai n sen dengan sedikitnya satu perangko 5 sen. Dengan mengganti satu buah perangko 5 sen dengan dua buah perangko 3 sen, akan diperoleh susunan perangko senilai n + 1 sen.

Kemungkinan kedua, jika tidak ada perangko 5 sen yang digunakan, biaya pos senilai n sen menggunakan perangko 3

sen semuanya. Karena n ≥ 8, setidaknya harus digunakan tiga buah perangko 3 sen. Dengan mengganti tiga buah perangko 3 sen dengan 2 buah perangko 5 sen, akan dihasilkan nil1a8i perangko n + 1 sen ¾

Originally posted 2022-03-18 16:17:18.