Untuk semua bilangan bulat tidak-negatif n, buktikan dengan induksi matematik bahwa 20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 – 1
Jawaban:
(i) Basis induksi.
Untuk n = 0 (bilangan bulat tidak negatif pertama), kita peroleh: 20 = 20+1 – 1.
Ini jelas benar, sebab 20 = 1 = 20+1 – 1
= 21 – 1
= 2 – 1
= 1
(ii) Langkah induksi. Andaikan bahwa p(n) benar, yaitu:
20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 – 1 adalah benar (hipotesis induksi). Kita harus menunjukkan bahwa p(n +1) juga benar, yaitu:
20 + 21 + 22 + … + 2n + 2n+1 = 2(n+1) + 1 – 1 juga benar. Ini kita tunjukkan sebagai berikut:
20 + 21 + 22 + … + 2n + 2n+1 = (20 + 21 + 22 + … + 2n) + 2n+1
= (2n+1 – 1) + 2n+1 (hipotesis induksi)
= (2n+1 + 2n+1) – 1
= (2 . 2n+1) – 1
= 2n+2 – 1
= 2(n+1) + 1 – 1
Karena langkah 1 dan 2 keduanya telah diperlihatkan benar, maka untuk semua bilangan bulat tidak-negatif n, terbukti bahwa 20 + 21 + 22 + … +132n = 2n+1 – 1¾
Originally posted 2022-03-29 16:13:27.
Rekomendasi:
- Vidi Aldiano Ungkap Sheila Dara Sempat Ingin Menikah… Vidi Aldiano Ungkap Sheila Dara Sempat Ingin Menikah di KUA Saja - Vidi Aldiano membeberkan fakta mengejutkan terkait pernikahannya dengan Sheila Dara. Ia bahkan mengungkapkan bahwa istrinya sempat berpikir untuk…
- Permohonan Cerai Dikabulkan, Kim Kardashian Resmi Melajang Permohonan Cerai Dikabulkan, Kim Kardashian Resmi Melajang - Kim Kardashian resmi melajang pada Rabu, 2 Maret. Pengadilan Los Angeles mengabulkan permintaan Kim untuk menghapus nama West dari namanya dan menceraikan…
- Yang paling benar tentang peristiwa peradangan adalah Yang paling benar tentang peristiwa peradangan adalah… a. Histamin memicu perbesaran dan permeabilitas pembuluh darah b. Bakteri masuk ke jaringan tubuh dan memicu terbentuknya interferon c. Sel yang rusak mengeluarkan…
- Ledakan kilang minyak terdengar 2 sekon setelah… Ledakan kilang minyak terdengar 2 sekon setelah terlihat kepalan asap. Bila jarak pengamat ke kilang minyak 4 km, tentukan cepat rambat bunyi di udara! a. 2 km/detik b. 3 km/detik…
- Perubahan penggunaan tanah hutan menjadi non hutan Perubahan penggunaan tanah hutan menjadi non hutan yang signifikan di suatu daerah aliran sungai (DAS) akan memengaruhi besaran komponen hidrologi, kecuali pada aspek ... (1) koefisien limpasan dan laju infiltrasi…
- Bukan Lagi Wolf Jacques, Kylie Jenner Ganti Nama Anak Kedua Bukan Lagi Wolf Jacques, Kylie Jenner Ganti Nama Anak Kedua - Kylie Jenner telah mengumumkan bahwa dia telah mengubah nama anak keduanya. Bayi itu awalnya bernama Wolf. Pengusaha kosmetik berusia…
- Berikut ini yang bukan merupakan faktor pendorong… Berikut ini yang bukan merupakan faktor pendorong ekspor adalah Dalam kegiatan ekspor, yang tidak termasuk dalam salah satu faktor pendorongnya adalah keadaan pasar dalam negeri. Pembahasan Soal di atas sepertinya…
- ketika yang ibunya, gayatri wafat, tribhuwana… ketika yang ibunya, gayatri wafat, tribhuwana tunggadewi turun takhta. hal itu karena dirinya merasa kekuasaannya hanyalah titipan ibundanya. takhta majapahit kemudian diserahkan kepada putar mahkota, hayam wuruk. ia memerintah didampingi…
- upaya yang dapat dilakukan untuk mendapatkan tekanan… 3.upaya yang dapat dilakukan untuk mendapatkan tekanan yang besar adalah 4.seorang penyelam menyelam dengan kedalaman 3m.massa jenis air 1.000 kg/m3,konstanta gravitasi pada tempat tersebut adalah 10 N/kg.besar tekanan hidrostatisnta adalah......…
- Bagaimana cara menghormati orang tua yang masih hidup Bagaimana cara menghormati orang tua yang masih hidup Cara menghormati orangtua yang masih hidup adalah sebagai berikut: Berlaku sopan dan bertutur kata lembut penuh kasih sayang kepada mereka. Patuh pada…
- 4 Bulan Berkencan, Hyomin T-ARA dan Hwang Ui Jo… 4 Bulan Berkencan, Hyomin T-ARA dan Hwang Ui Jo Dikabarkan Putus - Pada awal 2022, hubungan Hyomin T-ara dibongkar oleh Dispatch, yang mengungkapkan bahwa dia berkencan dengan pemain sepak bola…
- Tentukan berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak… Tentukan berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak | x – 6 | =10 adalah ... Jawaban: Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak | x –…
- nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana. 1. nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana. a. 4³x2⁶ b. (3²)⁵x3⁵ c. 4x3⁴+5x3⁴ d. (-125)x(-5)⁶ 2.analisis kesalahan jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.…
- Sudah Mulai Tayang, Berikut Fakta Menarik Military… Sudah Mulai Tayang, Berikut Fakta Menarik Military Prosecutor Doberman - Ahn Bo Hyun dan Jo Bo Ah menyapa pemirsa di drama baru tvN Military Prosecutor Doberman pada Senin (28/2). Military…
- Apakah tahapan tahapan pada bagian selanjutnya sudah jelas? Apakah tahapan tahapan pada bagian selanjutnya sudah jelas? pembahasan: Soal ini terdapat pada buku Bahasa Indonesia kelas XI halaman 11. 2. Apakah tahapan-tahapan pada bagian selanjutnya sudah jelas? Pada teks…
- Edit Foto dengan Photoshop, Hasil Foto yang Tidak Pecah "Edit Foto dengan Photoshop, Hasil Foto yang Tidak Pecah!" - Selamat datang di tutorial Photoshop tentang cara mengedit foto agar tidak pecah. Photoshop adalah salah satu aplikasi pengeditan foto yang paling…
- Buktikan pernyataan “Untuk membayar biaya pos… Buktikan pernyataan “Untuk membayar biaya pos sebesar n sen (n ≥ 8) selalu dapat digunakan hanya perangko 3 sen dan perangko 5 sen” benar Jawaban: (i) Basis induksi. Untuk membayar…
- Mau Upgrade RAM Bingung Cara Pasangnya, Ini Cara Memasangnya TEKNOMUDA.COM - Memasang lebih banyak atau lebih cepat RAM adalah salah satu peningkatan termudah yang dapat Anda lakukan. Jika Anda memiliki perangkat yang murah atau ketinggalan zaman, meningkatkan RAM akan…
- Semua orang ingin cerdas, bagaimana caranya supaya cerdas? Semua orang ingin cerdas (Fathanah), bagaimana caranya supaya cerdas?? Jelaskan!! Keinginan semua orang adalah menjadi cerdas atau fathanah. Kecerdasan termasuk ke dalam Qadar, artinya ketentuan Allah SWT yang bisa diusahakan…
- Gagal Menikah, Dinar Candy Bongkar Alasan Putus dari… Gagal Menikah, Dinar Candy Bongkar Alasan Putus dari Ridho Ilahi - Pasangan Dinar Candy dan Ridho Ilahi menjadi sorotan publik karena terlihat sangat serasi. Meski awalnya hubungan mereka dikira hanya…
- Besarnya tegangan permukaan air sabun dapat… Besarnya tegangan permukaan air sabun dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah kawat. Pada keadaan setimbang, maka gaya permukaan air sabun sama dengan gaya berat kawat. Lapisan air sabun memiliki dua permukaan…
- Jelaskan Soal Ini Jika f(2x+1)=4x²+10x-3 maka f(x) = Jika f(2x+1)=4x²+10x-3 maka f(x) = Jika f(2x + 1) = 4x2 + 10x - 3, maka f(x) = x2 + 3x - 7. Untuk pembahasannya dapat disimak di bawah…
- Terbaring Sakit, Ibu Kalina Oktarani Sebut Sang Anak… Terbaring Sakit, Ibu Kalina Oktarani Sebut Sang Anak Telantarkan Dirinya - Ibu Kalina Ocktaranny, Erlan Wardhania alias Mama Een, membeberkan perlakuan putrinya. Mama Een mengatakan bahwa Kalina Ocktaranny tidak pernah…
- Urutan bilangan bulat berikut dari yang terkecil… 1. Urutan bilangan bulat berikut dari yang terkecil hingga terbesar. A.-13-6,-10,0-7,2,5,-4 B. 6,-4,-8,-10,0,2,-1,4 C. 8,-4,-1,0,-5,12,-10,3 D. 10,-5,0,1,-4,5,6,2 E. -7,7,-9,10,-11,1,2 F. 10,-11,8,-9,11,7,-5 Urutan bilangan bulat berikut dari yang terkecil hingga terbesar…
- Dengan Windows 11, Pembaruan Windows Akan Menjadi… Dengan Windows 11, Pembaruan Windows Akan Menjadi Lebih Efisien - Setelah resmi merilis Windows 11 secara global, Microsoft juga berupaya melakukan perbaikan dengan menghadirkan update. Microsoft berjanji bahwa pembaruan Windows…
- Latihan Soal UTBK 2022: Penalaran Umum 1. Lima peserta ujian, yaitu Q, R, S, T, U mengikuti seleksi masuk PTN. Nilai TPA mereka sebagai berikut. Nilai U lebih tinggi dari R, tetapi U lebih rendah dari…
- Jungkook BTS Lulus dari Global Cyber University… Jungkook BTS Lulus dari Global Cyber University dengan Gelar Khusus Ini - Kabar baik datang dari Jungkook BTS. Member termuda BTS ini akhirnya resmi lulus kuliah. Jungkook BTS sukses menyelesaikan…
- Sebutkan amalan yang dapat menjadikan seseorang Ahli Surga Sebutkan amalan yang dapat menjadikan seseorang Ahli Surga Amalan-amalan yang dapat kita lakukan sehingga membuat kita menjadi seorang ahli surga antara lain adalah Selalu shalat wajib secara berjamaah pada awal…
- Setelah Eric, Younghoon The Boyz Terkonfirmasi… Setelah Eric, Younghoon The Boyz Terkonfirmasi Positif Covid-19 - Anggota The Boyz yang dinyatakan positif Covid-19 bertambah. Setelah Eric, kini Younghoon The Boyz juga mendapat diagnosis serupa. Kabar buruk itu…
- Perilaku rela berkorban demi kepentingan bangsa… Perilaku rela berkorban demi kepentingan bangsa dan negara termasuk nilai-nilai pancasila yaitu sila Jawaban: Keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia Penjelasan: Perilaku rela berkorban demi kepentingan bangsa dan negara merupakan…